Matematika · Bab 4 Geometri Dimensi Dua

Kana Hidayati SariDewi

24/08/2021 13:52:30

SMA 11 KTSP

Daftar Isi

Bab 1 Logika Matematika Bab 2 Relasi dan Fungsi Bab 3 Barisan dan Deret Bilangan Bab 4 Geometri Dimensi Dua Bab 5 Transformasi Bidang Datar

Halaman

119Geometri Dimensi DuaBab4A. SudutB. Bangun DatarPada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan menentukan kedudukan, jarak, dan bidang, di antaranya, dapat menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu dan dapat menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.Sumber: www.swissworld.orgHarga tanah di kota A adalah Rp1.750.000,00 per meter persegi. Pak Hasan memiliki tanah di kota A yang berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 45 m dan lebar 21 m. Jika Pak Hasan ingin menjual seluruh tanahnya tersebut, berapakah jumlah uang yang akan diterimanya?Masalah Pak Hasan tersebut adalah salah satu contoh aplikasi konsep sudut dan bangun datar pada kehidupan sehari-hari. Di SMP Kelas VII, Anda telah mempelajari konsep sudut dan bangun datar. Pada bab ini, Anda akan mempelajari cara mengkonversi satuan sudut serta menghitung keliling dan luas bangun datar sebagai perluasan konsep-konsep yang telah Anda pelajari di Kelas VII.

120Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiMateri tentang Geometri Dimensi Dua dapat digambarkan sebagai berikut.Peta KonsepSoal Pramateri1. Gambarlah masing-masing sepasang garis yang sejajar, berpotongan, saling berimpit, dan saling tegak lurus.2. Dari gambar yang telah Anda buat pada soal nomor 1, tentukanlah mana yang disebut sudut?3. Tentukan pengertian dari istilah-istilah berikut. a. Garis b. Sinar garis4. Gambarlah bangun ruang berikut.a. Trapesiumb. Layang-layangc. Belahketupatd. Jajargenjang Geometri Dimensi DuaSudutBangun DatarDerajatRadianSatuan SudutKonversi SudutKeliling Bangun DatarLuas Bangun Datardi antaranyamempelajarimempelajariKerjakan soal-soal berikut, sebelum Anda mempelajari bab ini.

121Geometri Dimensi DuaPada tingkat Sekolah Dasar, Anda telah mengenal pengertian sudut dan bagaimana cara menggunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut. Untuk sekedar mengingatkan kembali materi tersebut, coba Anda pelajari uraian berikut dengan baik.1. Pengertian sudut Sebuah kantor pemasaran alat-alat elektronik berdiri di atas tanah berbentuk segitiga seperti Gambar 4.1 berikut.CBAPada tiap sudutnya dipasangi lampu. Sandi yang bekerja sebagai cleaning service di kantor tersebut mendapat tugas mengganti semua lampunya. Ada berapakah lampu yang harus disediakan Sandi?Sebelum menentukan jumlah lampu yang harus disediakan Sandi, terlebih dahulu Sandi harus mengetahui jumlah sudut yang terbentuk pada lahan kantornya itu, coba Anda perhatikan gambar lahan kantor dimana Sandi bekerja. Pada lahan tersebut, terdapat tiga buah sudut yaitu sudut A, B, dan C. Berarti jumlah lampu yang harus dibawa Sandi ada 3 buah.BCASudut ASudut BSudut CBerdasarkan ilustrasi tersebut, dapatkah Anda menyimpulkan pengertian dari sudut? Dalam kehidupan sehari-hari mungkin Anda sering mendengar kata sudut, misalnya seperti dalam kalimat-kalimat berikut.t "OUPEVEVLEJsudut ruangan.t (PMUJNOBTJPOBM*OEPOFTJBCFSNVMBEBSJUFOEBOHBOsudut.t 1BLBOXBSdisudutkan oleh koleganya dalam rapat direksi.Setelah Anda membaca uraian tersebut, Anda menyimpulkan bahwa sudut dapat diartikan sebagai pojok. Dari segi bahasa, A SudutKata Kunci• sudut• derajat• radianGambar 4.1Lahan kantor berbentuk Segitiga ABC

122Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansikonsep itu adalan benar, tetapi bagaimanakah definisi sudut dalam matematika?Untuk menjawabnya, perhatikanlah sinar garis OA dan OB berikut.OABPada gambar tersebut terlihat dua buah sinar garis OA dan OB berhimpit di titik O. Daerah yang terbentuk di antara sinar garis OA dan OB disebut sudut. Ingat, walaupun sinar garis memiliki panjang yang tak hingga, jika pangkalnya berhimpit dengan pangkal sinar garis lain, pasti akan membentuk sudut. Sudut yang terbentuk pada gambar tersebut, dapat diberi nama dengan tiga cara, yaitu sudut O disimbolkan dengan ¾O, atau sudut BOA disimbolkan dengan ¾BOA atau juga sudut AOB disimbolkan dengan ¾AOB. Sinar garis OA dan sinar garis OB dinamakan kaki sudut. Titik O (titik pangkal) dinamakan titik sudut. OABSudut O atau sudut AOB atau sudut BOABerdasarkan uraian tersebut, sudut didefinisikan sebagai suatu daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang mempunyai titik pangkal yang sama.Perhatikan sudut-sudut yang terbentuk pada perpotongan garis AC dan BD gambar berikut.DCBAOGaris AC dan garis BD yang berpotongan di titik O. Sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis tersebut terdiri atas 4 buah, yaitu ¾AOB, ¾BOC, ¾COD, dan ¾AOD.Dengan demikian, segitiga ABC pada Gambar 4.1. memiliki 3 buah sudut, yaitu:

123Geometri Dimensi Duat¾A atau ¾CAB atau ¾BACt¾B atau ¾CBA atau ¾ABCt¾C atau ¾BCA atau ¾ACB2. Mengukur Besar SudutBesar sudut diukur menggunakan busur derajat. Hasil pengukurannya diperoleh suatu nilai yang dinyatakan dengan satuan derajat ( ̊). Nilai tersebut menyatakan ukuran besar daerah sudut.Anda telah mempelajari cara menggunakan busur derajat untuk mengukur besar suatu sudut di Sekolah Dasar. Untuk mengingatnya kembali gunakan busur derajat untuk mengukur dan membuat sudut pada Contoh Soal 4.1 dan Tugas Siswa 4.1 berikut. ContohSoal 4.1Dengan menggunakan busur derajat, hitung besar sudut-sudutberikut.a.b.Jawab:Dengan menghimpitkan salah satu sinar garis yang membentuk sudutpada busur derajat diperoleha.Pada busur derajat terlihat besarsuduttersebutadalah 40 ̊b.Oleh karenasuduttersebutmerupakan sudut refleks maka besar suduttersebutadalah 180 ̊ + 30 ̊ = 210 ̊.Gambar 4.2Besar sudut diukur menggunakan busur derajat

124Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiPak Anto seorang pengusaha meubel. Ia mendapat orderan untuk membuat sofa dengan motif garis-garis yang saling berimpit dengan sudut 60°, 45°, 150° dan 175°. Sayangnya, busur derajat Pak Anto hilang. Dapatkah Anda membantu Pak Anto dengan membuat masing-masing 1 buah motif garis yang diminta pelanggannya?TugasSiswa 4.1Selain menggunaan satuan derajat, untuk menyatakan besar sudut dapat digunakan satuan radian (rad).a. DerajatDerajat adalah nama satuan yang digunakan untuk menyatakan besar sudut. Satuan ini disebut juga satuan sudut sexagesimal, yaitu membagi keliling lingkaran menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian disebut 1 derajat. Dengan demikian, satu putaran penuh besarnya adalah 360 derajat. Derajat dilambangkan dengan (°). Jika suatu sudut besarnya 360 derajat maka ditulis 360°.1 putaran = 1 keliling lingkaran = 360°12putaran = 12keliling lingkaran = 180°14 putaran = 14keliling lingkaran = 90°1360putaran = 1360 keliling lingkaran = 1°Oleh karena itu, diperoleh 1° = 1360 putaran = 1360 keliling lingkaranSetiap derajat dibagi dalam 60 menit dan setiap menit dibagi menjadi 60 detik. Menit dilambangkan dengan (') dan detik dilambangkan dengan ('').12 menit ditulis 12'25 detik ditulis 25''Hubungan antara derajat, menit, dan detik adalah sebagai berikut.1° = 60' = 3.600''1'' = 16013600'.o

125Geometri Dimensi DuaJelajah MatematikaSudut siku-siku besarnya 90°. Sudut ini dianggap sebagai sudut yang paling penting dibandingkan sudut lainnya karena sering digunakan dalam geometri, sains, dan teknik. Sumbu-sumbu pada koordinat Cartesius saling siku dan garis-garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus (sudutnya 90°) dengan jari-jari lingkaran. Titik-titik yang menunjukkan arah pada kompas (U, T, S, B) secara berurutan saling siku. Segitiga siku-siku salah satu sudutnya 90° dan bentuk segitiga ini dipastikan sudah dimanfaatkan oleh Bangsa Mesir Kuno untuk membangun Piramida.Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002Selain satuan sudut sexagesimal, Anda mungkin pernah mengenal satuan centesimal. Carilah informasi di perpustakaan atau internet tentang satuan tersebut. Kemudian ubahlah soal berikut ke dalam satuan sudut centesimal.a. 225° b. 25°30' c. 56Laporkan hasilnya pada guru Anda.TugasSiswa 4.2ContohSoal 4.21.Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-desimal.a.20°50'40''b.25°30'2.Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-menit atau derajat-menit-detik.a.120,4°b. 54,72°Jawab:1.a.20°50'40'' = 20° + 50' + 40''= 20° + 50' + (40 × 1'')= 20° + 50' + 40160'= 20° + 50' + 4060'= 20° + 50' + 23'= 20° +5023'= 20° +1523'= 20° +15231'= 20° +1523160d= 20° +152180d= 20° + 0,84°= 20,84°

126Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiSecara singkat, dapat ditulis sebagai berikut.20°50'40'' = 20° + 50' + 40''= 20° + 50' + 40160'= 20° + 50' + 23' = 20° + 5023' = 20° + 1523' = 20° + 1523160d = 20° + 1523' = 20° + 0,84° = 20,84°b. 25° 30' = 25° + 30' = 25° + 30160o = 25° + 12d= 25° + 0,5° = 25,5°2. a. 120,4° = 120° + 0,4°= 120° + (0,4 × 1°)= 120° + (0,4 × 60') = 120° + 24' = 120°24'b. 54,72° = 54° + 0,72°= 120° + (0,72 × 1°)= 120° + (0,72 × 60')= 120° + 43,2'= 120° + (43 + 0,2)'= 120° + 43' + (0,2 × 1')= 120° + 43' + (0,2 × 60'')= 120° + 43' + 12''= 120°43'12''

127Geometri Dimensi Duab. Radian1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran di mana panjang busur di depannya sudut pusat itu sama dengan jari-jari lingkaran.rOBAJika panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA (jari-jari) maka besar AOB disebut 1 radian.Panjang busur suatu lingkaran = 2× r2× r disebut 2 radian.2 radian = 360° radian = 180°sehingga diperoleh,1 radian = 180o1° = 180 radianContohSoal 4.31.Nyatakan sudut berikut dalam satuan radian.a.60°b. 150°c.–120°2.Nyatakan sudut berikut dalam satuan derajat.a.6 radianc.16 radianb.79radiand.79radianJawab :1.Dengan mengingat bahwa 1° = 180radian diperoleh,a.60° = 60 × 1° = 60 ×180 radian = 60180=30 radian b.150° = 150 × 1° = 150 × 180radian =180=56radianGambar 4.3Besar 1 rad maka panjang busur ABsama dengan panjang OB atau OA.Gambar 4.4Satu putaran penuh sama dengan 2π atau 360°.π

128Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansic. –120° = –120 × 1° = –120 × 180 radian = –120180 = –23 radian 2. Oleh karena 1 radian = 180 diperoleh, a. 6 radian = 6 × 1 radian = 6 × 180= 30° b. 79 radian = 79 × 1 radian = 79 × 180 = 140° c. 16 radian = 16 × 1 radian = 16 × 180o = 180o = 30d d. 79 radian = 79 × 1 radian = 79 × 180o = 71809o = 150dBerdasarkan besarnya, sudut dapat dikelompokan menjadi beberapa jenis, yaitu:tSudut lancip Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°.Sudut lancipt 4VEVUTJLVTJLVSudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°.Sudut siku-sikut 4VEVUUVNQVMSudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°.Sudut tumpult 4VEVUQFMVSVTSudut pelurus adalah sudut yang besarnya 180°.Sudut pelurus

129Geometri Dimensi DuaGambar 4.5Sekali berputar, jarum jam berputar sebesar 360°.Sumber: wwww.vgdotnet.comt 4VEVUSFøFLTSudut refleks adalah sudut yang besarnya antara 180° dan 360°.Sudut refleks3. Sudut sebagai Arah PutarCoba Anda perhatikan jarum penunjuk detik pada jam dinding. Jika Anda lihat, jarum penunjuk detik berada pada angka 12. Kemudian, jarum tersebut berputar kembali menuju angka 12. Berarti, jarum penunjuk detik telah berputar sebanyak 1 putaran penuh atau berputar sebesar 360°.Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh bahwa satu putaran penuh besarnya adalah 360°. Oleh karena itu, dapat di analogikant14 putaran penuh besarnya adalah 14¾ 360° = 90°t12 putaran penuh besarnya adalah 12¾ 360° = 180°t34 putaran besarnya adalah 34¾ 360° = 270°14 pu-12 pu-34 pu-Contoh Soal 4.4Te n t ukan besar sudut AOB pada gambar berikut.a.45°CBAOb.OCB25°AD

130Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiJawab:a. Sudut AOC adalah sudut siku-siku sehingga AOB + ¾BOC = 90°¾AOB + 45° = 90°¾AOB = 90° – 45°¾AOB = 45°b. Sudut AOD adalah sudut pelurus sehingga ¾AOB + ¾BOC + ¾COD = 180°¾AOD + 90° + 25° = 180°¾AOB = 180° – 90° – 25°¾AOB = 65° 1.Tentukan nilai xpada gambar berikut.a.120°OBAxb.35°xDCO2.Pada suatu kantor, direktur utamanya memi-liki kebiasaan untuk mengadakan rapat ber-sama staf manajernya. Rapat ini selalu rutin dilaksanakan dari pukul 09.00 sampai dengan pukul 10.45. Hitunglahberapa derajat jarum menit berputar sejak rapat dimulai sampaidengan rapat berakhir?3.Lihat kembali soal nomor 2.Jikadari awalrapat sampai dengan akhir rapat jarum menit berputar sebesar 180°, pada pukulberapakahrapat berakhir?4.Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentukradian.a.30°c.220°b.140°d.270°5.Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentukderajat.a.23radianc.0,60 π radianb.34radiand.180 π radianKerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.Evaluasi Materi 4.1

131Geometri Dimensi DuaDalam ilmu ekonomi, dikenal berbagai bentuk perusahaan seperti firma, perusahaan perorangan, Perseroan Terbatas (PT), dan lain sebagainya. Perusahaan-perusahaan tersebut memiliki ciri khusus masing-masing yang tidak sama. Anda dapat mengatakan perusahaan tersebut termasuk Perseroan Terbatas, perusahaan perorangan, atau firma setelah melihat berbagai aspek seperti kepemilikan modalnya, peran, atau tanggung jawab yang ditanggung oleh masing-masing individu. Analogi dengan bentuk-bentuk perusahaan, dalam matematika, yaitu geometri dikenal bentuk-bentuk bangun datar seperti persegipanjang, trapesium, segitiga, persegi, dan sebagainya. Sama seperti bentuk-bentuk perusahaan, setiap jenis bangun datar tersebut memiliki ciri-ciri khas yang berbeda dari bangun lainnya. Anda dapat mengatakan apakah bangun tersebut merupakan persegi, segitiga, atau trapesium dengan melihat sisinya, sudutnya, simetri lipatnya, dan sifat lainnya.Sebelum mempelajari sifat-sifat yang dimiliki bangun datar, pelajarilah uraian berikut.Diagonal adalah garis yang ditarik dari sudut di hadapannya. Perhatikan Gambar 4.6.aABCDbEFGHLKJIcPerhatikan Gambar 4.6 (a), (b), dan (c). Garis AC dan BD merupakan diagonal pada bangun ABCD, garis FH dan EG merupakan diagonal pada bangun EFGH, serta garis JL dan IK merupakan diagonal pada bangun IJKL.Pada bagian ini, Anda akan mempelajari beberapa bentuk bangun datar, sifat-sifatnya, keliling, dan luasnya. Bentuk bangun datar yang akan dipelajari pada Subbab ini adalah persegipanjang, persegi, segitiga, jajargenjang, layang-layang, dan trapesium.B Bangun DatarKata Kunci• persegipanjang• persegi• trapesium• jajargenjang• belahketupat• layang-layang• segitiga • diagonalGambar 4.6Garis diagonal ditunjukkan oleha. garis AC dan BDb. garis EG dan FHc. garis IK dan LJ

132Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi1. PersegipanjangCoba Anda perhatikan papan tulis di kelas Anda. Papan tulis memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku. Bangun datar yang memiliki ciri-ciri seperti papan tulis di kelas Anda disebut persegipanjang. Gambar berikut menunjukkan bentuk geometri persegipanjang.ADBCPada persegipanjang ABCD tersebut,AB = DCAD = BC¾A = ¾B = ¾C = ¾D = 90°Pada persegipanjang, sisi yang lebih panjang dinamakan panjang, dapat dinyatakan dengan p, dan sisi yang lebih pendek dinamakan lebar, dapat dinyatakan dengan l. Pada persegipanjang ABCD, AB = DC = p dan AD = BC = l.Keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang dimiliki oleh bangun datar tersebut. Perhatikan persegipanjang ABCD berikut. ADBCKeliling persegipanjang ABCD diperoleh dengan men-jumlahkan sisi-sisinya, yaitu AB, BC, AD, dan DC, yaituK = AB + BC + DC + ADK = p + l + p + l = 2p + 2l = 2(p + l)Dengan demikian, rumus keliling persegipanjang adalahK = 2(p + l)Adapun luas persegipanjang adalah perkalian panjang dan lebarnya.L = p ¾lGambar 4.7Papan tulis adalah contoh bangun berbentuk persegipanjang.Sumber: product-image.tradeindia.com

133Geometri Dimensi DuaContoh Soal 4.5Suatu permukaan meja berbentuk persegipanjang. Panjang permukaan meja itu adalah 150 cm dan lebarnya adalah75 cm. Tentukan keliling dan luas permukaan meja tersebut.Jawab:Diketahui p = 150 cm dan l = 75 cmKeliling permukaan meja adalah sebagai berikut.K = 2(p + l)= 2(150 + 7) = 2(225) = 450Luas permukaan meja adalah sebagai berikut.L = p ¾l = 150 ¾5 = 11.250Jadi, keliling dan luas permukaan meja tersebut berturut turut adalah 450 cm dan 11.250 cm2. Gambar 4.8Beragam ukuran permukaan meja, di antaranya berbentuk persegipanjang.Sumber: www.holmanstudios.comBerikut adalah contoh soal penggunaan konsep keliling dan luas persegipanjang pada kehidupan sehari-hari.ContohSoal 4.6Sebuahkolam renang permukaannya berbentuk persegipanjang dengan keliling 66 m dan luas 270 m2. Tentukan panjang dan lebar permukaankolam tersebut.Jawab:DiketahuiK = 66 cm dan KL= 270 m2 K= 2(p+l)66 = 2(p+l)33=p+lp= 33 –l...(1)L=pl270=pl...(2)Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh270= (33 – l)l= 33l– l2l2 – 33l + 270 = 0(l – 15)(l – 18) = 0 l= 15 ataul= 18Jikal= 15 makap= 33 – 15 =18Diperolehp= 18 danl = 15Gambar 4.9Permukaan kolam renang berbentuk persegpanjang.Sumber: www.aquawarmswimmingpoolcover. co.uk

134Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiGambar 4.10Papan catur memiliki bentuk persegi.2. PersegiTentu Anda pernah melihat sebuah papan catur. Papan catur memiliki jumlah kotak yang sama, baik horizontal maupun vertikal. Papan catur juga memiliki empat sudut siku-siku. Bidang datar yang memiliki ciri-ciri seperti papan catur disebut persegi.Papan catur jika digambar permukaannya akan tampak seperti persegi ABCD berikut.ADBCSPada persegi ABCD, tampakAB = BC = CD = DA = S¾A = ¾B = ¾C = ¾D = 90°Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisinya. Jika panjang sisi persegi dinyatakan dengan s maka keliling persegi adalah sebagai berikut.ADBsCK = AB + BC + CD + ADK = s + s + s + s = 4sLuas persegi adalah hasil kali sisi dengan sisiL = s ¾ s = s2Sumber: www.bestchess.com.auJika l = 18 maka p = 33 – 18 = 15Oleh karena panjang pada persegipanjang adalah sisi yang terpanjang, maka panjang dan lebar kolam renang tersebut berturut-turut adalah 18 m dan 15 m.

135Geometri Dimensi DuaContoh Soal 4.7Diketahui panjang sisi suatu persegiABCDadalah 5cm. Tentukan keliling dan luas persegi tersebut.Jawab:Diketahuis= 5 cmmaka keliling persegi ABCDadalahK= 43= 4. 5 cm= 20cmLuas persegi ABCDadalahL=s2=(5 cm)2=25cm2Jadi, keliling dan luas persegiABCD berturut-turut 20 cm dan 25 cm2.Pelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami per-masalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bangun datar berbentuk persegi.Jelajah MatematikaAlbrecht Durer (1471–1528)Albrecht Durer adalah seorang seniman sekaligus matematikawan asal Jerman. Dia begitu menekuni pekerjaannya di bidang seni. Oleh karena Durer juga sangat menyukai matematika, kerap kali dia mengaitkan matematika dalam karyanya. Pada tahun 1514, salah satu hasil karyanya di bidang seni yang membuktikan bahwa ia menyukai matematika adalah Melancholia. Karyanya ini berupa seni pahat yang memuat bangun persegi yang terdiri atas persegi-persegi kecil yang berisi bilangan.Sumber: Ensiklopedi Matematika (Topik-Topik Pengayaan), 2003.Sumber: www.jim3dlong.comContoh Soal 4.8Diketahui kaca sebuah jendela berbentuk persegi. Luas kaca jendela tersebut adalah 3,5 m2. Te n t ukan keliling kaca jendela tersebut.Jawab:Diketahui luas kaca jendela L = 2,25 m2L=s2 2,25 m2=s22252,m25=s ± 1,5 m=sDiperoleh panjang sisi kaca adalahs = 1,5 m atau s = –1,5 m. Olehkarena panjang kaca harus positif maka panjang sisi kaca adalah 1,5 m.Keliling permukaan meja adalahK=4s=41,5m= 6 m 3. SegitigaPerhatikan segitiga pengaman yang Anda lihat di jalan raya. Biasanya, segitiga pengaman digunakan untuk memberi peringatan pada pengguna jalan supaya lebih berhati-hati karena

136Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansiada sesuatu yang berbahaya. Misalnya, ada lubang di jalan atau sebuah mobil yang mengangkut barang berbahaya.Segitiga pengaman memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Seperti namanya, segitiga pengaman adalah contoh bangun segitiga.Perhatikan segitiga ABC pada gambar berikut.CBASegitiga ABC dibatasi oleh sisi AB, BC, dan CAJumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°. Jadi, pada segitiga ABC, ¾A + ¾B + ¾C = 180°.Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu segitiga samasisi, segitiga samakaki, dan segitiga tidak beraturan.abcCBARQPWVUSegitiga samasisi adalah yang semua sisinya sama panjang. Pada Gambar 4.12(a), segitiga ABC adalah segitiga samasisi, di mana AB = BC = AC. Segitiga samakaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki dengan PR = QR. Segitiga sebarang adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang. Segitiga UVW adalah segitiga tidak beraturan dengan UV ≠ VW ≠ UW.Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.abcRQPWVUCBAGambar 4.11Segitiga pengaman adalah contoh bangun datar berbentuk segitiga.Sumber: www.qm365.comJenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. (a) Segitiga Samasisi (b) Segitiga samakaki (c) Segitiga sebarang.Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya (a) Segitiga siku-siku (b) Segitiga lancip (c) Segitiga tumpul.Gambar 4.12Gambar 4.13

137Geometri Dimensi DuaSegitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Pada Gambar 4.13(a), segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan ¾A adalah sudut siku-sikunya. Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudutnya kurang dari 90°. Segitiga PQR adalah segitiga lancip dengan besar ¾P < 90°, ¾Q < 90°, dan ¾R < 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90°. Segitiga UVW adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpulnya adalah ¾V.Seperti pada bangun datar lainnya, keliling segitiga diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Perhatikan segitiga ABC berikut. s1s2s3ABCJika AB, BC, AC adalah sisi-sisi segitiga dengan panjang sisi berturut-tutut s1, s2, dan s3 maka keliling segitiga ABC adalahK = s1 + s2 + s3Sebelum mempelajari luas segitiga, Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi segitiga. Tinggi segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut.Pada segitiga ABC berikut, titik C berhadapan dengan sisi AB. Garis yang melalui titik C dan tegak lurus dengan AB adalah tinggi segitiga. Adapun AB disebut alas segitiga.Aalas segitigatinggi segitigaBCJika BC adalah alas segitiga ABC maka segitiga ABC adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC. Begitu juga AC adalah alas segitiga ABC, maka tinggi segitiga ABC adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus AC.Atinggi segitigaalas segitigaBCAtinggi segitigaalas segitigaBCGambar 4.14Segitiga ABC dengan ABsebagai alasnya.Gambar 4.15Tinggi segitiga selalu tegak lrus terhadap alasnya.

138Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiSelanjutnya, perhatikan Gambar 4.16. Garis-garis x pada segitiga ABC berikut bukan tinggi segitiga ABC karena tidak tegak lurus terhadap alasnya.ABCxABCxLuas segitiga adalah hasil kali setengah alas segitiga dengan tingginya. Perhatikan Gambar 4.17.AatBCJika alas segitiga dinyatakan dengan a dan tinggi segitiga dinyatakan dengan t, luas segitiga adalah. 12atGambar 4.16Garis x bukan merupakan tinggi segitiga karena tidak tegak lurus terhadap alas segitiga.Gambar 4.17Segitiga ABC dengan alas adan tinggi t.ContohSoal 4.9Sebuah taman yang diperuntukkan bagi paru-paru kota, berbentuksegitiga siku-siku sama kaki. Sisi yang sama panjangnya memilikipanjang 20 m. Berapakahluas taman kota tersebut?Jawab:Taman yang berbentuk segitiga siku-sikusama kaki dapat digambarkan seperti berikut ini.Pada segitiga tersebut, alas dan tingginya saling tegaklurus memiliki panjang 20 m, sehingga luas taman tersebut adalah:L=12122020200220alaslltittnggiiimm20mm2020mJadi luastaman tersebutadalah 200m2.20 cm20 cmalastinggiBerikut adalah contoh soal menghitung keliling dan luas untuk segitiga tumpul.

139Geometri Dimensi DuaContoh Soal 4.10Tentukan keliling dan luas segitiga ABCberikut ini.PA15 cm4 cmCBJawab:Pada segitiga ABC,diketahui AB= 10 cm,BC= 15 cm, dan AC=5cmKeliling segitiga ABCadalahK=AB+BC+AC= 10cm + 15cm + 5cm= 30 cmDiketahui juga titikCberhadapan dengan garis PB,yaitugarisperpanjangan AB dan tegak lurus dengan garis AB. Oleh karena itu, CP adalah tinggiABCdanAB(bukan PB) alas untuk segitiga ABC.Jadi, luas segitiga ABCadalahL=ABCP2=1042cmcm= 20 cm24. JajargenjangPerhatikan bentuk bangunan pada Gambar 4.18. Bangunan tersebut berbentuk segiempat di mana sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sekarang, Anda perhatikan setiap sudut-sudut yang berhadapan pada ubin sama besar dan besar sudut-sudut yang bersebelahan saling berpelurus.Bangun datar yang memiliki ciri-ciri seperti bangunan pada Gambar 4.18 disebut jajargenjang.Penampang jajargenjang jika digambar akan tampak sebagai berikut.DCBAGambar 4.18Bangunan berbentuk jajargenjangSumber: bp3.blogger.com

140Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiTinggi jajargenjang adalah garis yang tegak lurus dengan kedua sisi jajargenjang yang berhadapan.Gambar 4.19AB = DCAD = BC¾A = ¾C¾B = ¾D dan ¾A + ¾D = ¾A + ¾B = ¾B + ¾C = ¾C + ¾D = 180°Jika keempat sudut pada jajargenjang siku-siku maka akan terbentuk persegipanjang.Seperti pada bangun datar lainnya, keliling jajargenjang adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu sebagai berikut.K = AB + BC + CD + ADOleh karena AB = CD dan BC = AD maka K = 2AB + 2BC = 2(AB + BC)Sebelum mempelajari luas jajargenjang, berikut Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi dan alas jajargenjang.Seperti pada segitiga, tinggi jajargenjang adalah garis yang tegak lurus dengan kedua sisi jajargenjang yang berhadapan. Sisi yang tegak lurus dengan tinggi disebut alas jajargenjang.Dtinggibukan tinggiCBAaDtinggibukantinggialasCBAbDtinggibukantinggialasCBAcLuas jajargenjang adalah hasil kali alas dengan tingginya. Jika alas jajargenjang dinyatakan dengan a dan tinggi jajargenjang dinyatakan dengan t maka luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus berikut.L = a ¾ t

141Geometri Dimensi DuaContoh Soal 4.11Tentukan keliling dan luas jajargenjang ABCDberikut.D20cm30cm25cmCBAJawab:Diketahui AB=DC=a = 30 cm,BC = AD = 25 cm,tinggijajargenjang =t = 20 cm.Keliling jajargenjangABCD adalah sebagai berikut.K= 2(AB+BC)= 2(30 cm + 25 cm)= 2(55 cm)= 110cmLuas jajargenjang ABCD adalah sebagai berikut.L= at= 30cm 20cm= 600cm2Jadi, keliling dan luas jajargenjang ABCDadalah 110 cm dan 600 cm2.Pelajarilah contoh soal berikut, yaitu contoh soal penerapan bangun ruang berbentuk jajargenjang dalam kehidupan sehari-hari.ContohSoal 4.12Diketahui panjang alas sepetak tanahberbentukjajargenjang adalahdua kali tingginya. Jika luas tanah tersebut adalah 338 m2, tentukan panjang alas dan tinggi tanah tersebut.Jawab:Diketahui a= 2tdanL = 338 m2sehingga diperolehL=at 338 m2=(2t) t338m2=2t2 169m2=t21692m=t ± 13 m=t

142Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi5. BelahketupatGambar 4.20 merupakan gambar keramik pada dinding sebuah ruangan. Keramik tersebut berbentuk belahketupat. Jika Anda perhatikan keramik tersebut memiliki empat sisi yang sama panjang. Berbeda dengan persegi, belahketupat seperti pada Gambar 4.20 walaupun sama-sama memiliki sisi-sisi yang sama panjang, pada belahketupat sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar. Perhatikan belahketupat ABCD berikut.atauAsBCDAsBCDAB = BC = CD = AD¾A = ¾C¾B = ¾DJika keempat sudut pada belahketupat siku-siku maka akan terbentuk persegi.Keliling belahketupat adalah jumlah panjang keempat sisinya. Oleh karena keempat sisi belahketupat sama panjang, maka keliling belahketupat sama dengan empat kali sisinya. Perhatikan Gambar4.22.Jika sisi belahketupat dinyatakan dengan s, keliling belah-ketupat adalah.K = 4sBelahketupat ABCDGambar 4.21Keliling belahketupat sama dengan empat kali panjang sisinya.Gambar 4.22Oleh karena tinggi harus bernilai positif maka diperoleh tinggi tanah yang berbentuk jajargenjang adalah 13 cm. Diketahui panjang alas sama dengan dua kali tinggi, diperoleha = 2 ¾13 cm = 26 cmJadi, panjang alas tanah berbentuk jajargenjang itu adalah 26 m. AsBCDGambar 4.20Keramik pada dinding berbentuk belahketupatSumber: portal.cbn.net.id

143Geometri Dimensi DuaSeperti juga jajargenjang, tinggi belahketupat didefinisikan sebagai garis yang tegak lurus dengan kedua sisi belahketupat yang berhadapan. Sisi yang tegak lurus dengan tinggi disebut alas belahketupat.ABCt = tinggia = alasbukantinggiDLuas belahketupat adalah perkalian antara alas dan tingginya. Jika alas dinyatakan dengan a dan tinggi dinyatakan dengan t, maka luas belahketupat adalahL = a ¾tGambar 4.23Belahketupat ABCD dengan alas adan tinggi t.Contoh Soal 4.13Tentukan keliling dan luas belahketupat ABCD pada gambar.ABCD10cm15 cmJawab:DiketahuiAB=BC=DC=AD= 15 cmmaka keliling belahketupatABCDadalahK= 4.AB=4.15 cm= 60 cmDiketahui tinggi belahketupat adalah 10 cm dengan panjang alas ABadalah 15cm. Luasbelahketupat adalahL=ABt= 15 cm 10 cm= 150cm2Jadi, keliling dan luas belahketupat ABCD berturut-turutadalah60 cm dan 150 cm2.

144Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiSelain dengan cara seperti pada Contoh Soal 4.13, untuk meng hitung luas belahketupat dapat dilakukan dengan cara lain. Misalkan AC dan DB adalah diagonal-diagonal pada belahketupat ABCD, seperti tampak pada gambar berikut.BCADDengan cara lain, luas belahketupat ABCD dapat diperoleh dengan rumus berikut.L = ACDB2Contoh Soal 4.14Sebuah industri furniture akan merancang sebuah meja kantorberbentukbelahketupat. Diagonal meja tersebut masing-masing adalah160 cm dan 120 cm. Tentukanlah luas dan keliling meja tersebut.Jawab:Anggap meja yang akan dibuat adalahbelahketupat ABCDberikut.ACdanBDmerupakan diagonal meja yang panjangnya adalah 160 cm dan 120 cm.Panjang AO=OC=12 160cm = 80, panjang DO=OB=12120cm = 60cm.Olehkarenapanjang AOdan ODdiketahuimaka sisiADdapat dihitung dengan teorema Pythagoras berikut.AD=DOOA22OA=60802280=36006400=10000.00= 10Oleh karena belahketupat memiliki panjang sisi yang sama makaABCOD

145Geometri Dimensi Dua6. Layang-LayangSeperti namanya, layang-layang berbentuk seperti mainan layang-layang. Layang-layang adalah salah satu bangun segiempat yang masing-masing pasangan sisinya sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.Perhatikan gambar layang-layang ABCD berikutACBD AD = CD AB = CB¾A = ¾CKeliling layang-layang adalah jumlah panjang keempat sisinya. Jika panjang sisi layang-layang ABCD adalah AB, BC, CD, dan AD dengan AD = CD dan AB = CB maka keliling layang-layang ABCD adalahK = 2(AD + AB)Luas layang-layang adalah hasil kali diagonal-diagonalnya dibagi dua. Perhatikan gambar berikut.diperoleh AD = DC = CB = BA = 100 cm.Dengan demikian diperoleh,Luas meja = 12¾ diagonal ¾ diagonal = 12¾ AC ¾ DB =12¾ 160 cm ¾ 120 cm = 9600 cm2Keliling meja = jumlah sisi-sisinya= AD + DC + CB + BA= 100 cm + 100 cm + 100 cm + 100 cm. = 400 cmLayang-layang ABCDGambar 4.24

146Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiACBDJika diagonal pada layang-layang ABCD adalah AC dan BD maka luas layang-layang ABCD adalahL = ACBD2Gambar 4.25Layang-layang ABCD dengan diagonal AC dan BD.Contoh Soal 4.15Sebuah kios souvenir menjual cendra mata berupa layang-layang yang memiliki panjang diagonal 150 cm dan 120 cm. Tentukan luas kertas untuk membuat layang-layang tersebut.Jawab:Luas kertas = luas layang-layang= 12¾ diagonal 1 ¾ diagonal 2= 12cm ¾ 150 ¾ 120 cm= 9000 cm2.Jadi, luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat sebuah layang-layang adalah 9000 cm2.Tas tangan berbentuk trapesium sama kaki.Gambar 4.26Sumber: www.tabajennatives.com7. TrapesiumCoba Anda perhatikan bentuk tas tangan pada Gambar 4. 26. Jika Anda perhatikan, tas tangan tersebut memiliki dua sisi yang sejajar tapi tidak sama panjang. Benda dengan ciri-ciri seperti tas tangan tersebut dinamakan trapesium.Trapesium adalah bangun segiempat yang memiliki dua sisi yang sejajar dan tidak sama panjang.DCBA

147Geometri Dimensi DuaPada trapesium ABCD tersebut, sisi AB sejajar dengan sisi DC dan AB ≠ DC.Terdapat tiga jenis trapesium, yaitu trapesium sebarang, trapesium sama kaki, dan trapesium siku-siku. Trapesium sebarang adalah trapesium dengan panjang kaki yang tidak beraturan. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki kaki-kaki yang sama panjang. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sisinya tegak lurus dengan dua sisi yang sejajar. Untuk lebih jelas, perhatikan gambar berikut.a. Trapesium sebarangb. Trapesium sama kakic. Trapesium siku-sikuGambar 4.27SRQTrapesium sama kakiTrapesium sebarangPWVUTrapesium siku-sikuTDCBAabcKeliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya. Jika panjang sisi-sisi trapesium ABCD adalah AB, BC, CD, dan AD maka keliling trapesium ABCD adalah sebagai berikut.K = AB + BC + CD + ADSeperti juga jajargenjang dan belahketupat, tinggi trapesium adalah garis yang tegak lurus dengan dua sisi trapesium yang berhadapan dan sejajar.DCBTinggitrapesiumTinggitrapesiumADCBALuas trapesium adalah setengah dari jumlah sisi-sisi yang sejajar dikali tingginya. Perhatikan trapesium ABCD berikut.DbCBtAaGambar 4.28Apapun jenis trapesiumnya, tinggi trapesium adalah garis yang tegak lurus dengan dua sisi trapesium yang berhadapan dan sejajar.Gambar 4.29Trapesium ABCD dengan AB = a, CD = b, dan tinggi t.

148Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiSisi-sisi yang sejajar pada trapesium ABCD adalah AB dan DC dengan panjang masing-masing a dan b. Jika tingginya adalah t maka luas jajargenjang ABCD adalahL = ()()()t2ContohSoal 4.16Sebuah produsen mobil meluncurkan produk mobil model terbaru. Kaca belakang mobil tersebut berbentuk trapesium sama kaki. Jikapanjang sisi-sisi yang sejajar masing-masing adalah 180 cm dan 100cm, tinggi kaca mobil 30 cm maka tentukanlah keliling kaca mobiltersebut.Jawab:Anggap trapesium ABCDmerupakan kaca belakang mobil.ABdanCDmerupakan sisi sejajar, di mana AB=180cm danCD = 100 cm,DEdan CFmerupakan tinggi trapesium, dimanaDE=CF= 30 cm.Karena trapesium ABCD merupakan trapesium sama kaki, maka AD = CB dan AE = BF.Perhatikan gambar trapesium ABCD, maka diperoleh persamaanberikut.AE+EF+FB=AB ...(1)PerhatikanlahEF= CD = 100 cm,AB = 180 cm, panjang AEdanFBadalah sama tetapi belum diketahui maka asumsikan panjang AEdanBF nilainya adalahx. Dengan menyubstitusikan nilai AE,EF,FFB, danABke persamaan (1) maka diperoleh,x + 100cm +x = 180cm2x= 180cm –100cmx=802cm= 40 cmPerhatikan kembali segitiga siku-siku AED, oleh karena diperolehAD=AEED22ED=40302230=1600900=2500 = 50Oleh karenaAD=CB, maka CB = 50 cm.Dengan demikian,Keliling kaca mobil = keliling trapesium ABCD=AB+BC+CD+DA= 180 cm + 50 cm + 100 cm + 50 cm=380cmDCFBEA

149Geometri Dimensi Dua1.Tentukan keliling dan luas persegipanjangjika diketahui panjang dan lebarnyaa.p= 5 cm danl= 4 cm,b.p = 9 satuan dan l = 7 satuan,c.p= 14 cm danl= 13cm.2.Tentukan:a.luas persegipanjang jika diketahui kelil-ing persegipanjang tersebut 42 cm dan panjang salah satu sisinya 11 cm,b.keliling persegipanjang jika diketahuiluas persegipanjang tersebut 108 cm2dan panjang salah satu sisinya 11 cm.3.Sebuah buku akuntansi diketahui panjang salah satu sisinya sama dengan dua kali panjang sisi yang lain. Jika luas buku terse-butadalah 300cm2, tentukan keliling bukuakuntansi tersebut.4.Pak Nano senang berolahraga. Setiap pagi ia berlari mengelilingi lapangan berbentukpersegi di depan rumahnya sejauh 480 m un-tuk 8 kali putaran. Tentukan luas permukaanlapangan persegi.5.Permukaan sebuah jam dinding berbentukpersegi. Luas permukaan jam tersebut limakali kelilingnya. Jika keliling permukaan jamadalah 80 cm, tentukan panjang sisi permu-kaan jam tersebut.6.Tentukan keliling dan luas dari segitiga-segitiga berikut.a.CBA12 cm15 cmb.FED10 cm24 cm26 cmc.GHL10 cmd.PMNO14 cm22 cm12 cm13cm7.Diketahui tinggi suatu jajargenjang 23kali panjang alasnya. Jika luas jajargenjangtersebut adalah 384 cm2, tentukan tinggi dan panjang alas jajargenjang tersebut.8.Tentukan keliling dan luas jajargenjang berikut.a.15cm18cmBCDAb.16cm20cmFGHEc.KLIJKerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.Evaluasi Materi 4.2

150Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi d. 25 cm20 cmOPMN 9. Harga tanah di kota A adalah Rp1.750.000,00 per meter persegi. Pak Hasan memiliki tanah di kota A yang berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 45 m dan lebar 21 m. Jika Pak Hasan ingin menjual seluruh tanahnya tersebut, berapakah jumlah uang yang akan diterimanya?.10. Tentukan keliling dan luas trapesium berikut ini.a. CBDA9 cm12 cm11 cm8 cm7 cmb. GFHE8 cm16 cm10 cm10 cmc. KJLI8 cm14 cm10 cm8 cmd. ONPM13 cm12 cm18 cm8 cmSudut dapat dibentuk oleh dua buah sinar garis yang memiliki titik pangkal yang sama.a. Kaki sudut adalah garis-garis pembentuk sudut.b. Titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudut.c. Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.Derajat adalah nama satuan yang digunakan untuk menyatakan besar sudut dan di lambang -kan dengan (º ).1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran yang besar busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran. 1 radian = 180 1° = 180 radian.Persegipanjang adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi (segiempat) dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang, sejajar, serta keempat sudutnya siku-siku (90°).Keliling K = 2(p + l) Luas persegipanjang L = p × l dengan p = panjang, dan l = lebar Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudut siku-sikunya. K = 4s L = s2Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi tiga buah sisi dan membentuk tiga buah sudut. K = a + b + c L = 12. a . tJajargenjang adalah segiempat dengan sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. K = 2(a + m) L = a . tBelahketupat adalah segiempat yang ke em pat sisinya sama panjang. Ringkasan

151Geometri Dimensi DuaK = 4s L = 12. diagonal . diagonalLayang-layang adalah segiempat yang sepasang-sepasang sisinya yang berdekatan sama panjang. K = 2(p + a) L = 12. diagonal pendek . diagonal panjangTrapesium adalah segiempat yang memiliki tepat sepasang sisi berhadapan sejajar. K = a + b + p + q L = 12. tinggi . (jumlah sisi sejajar)Kaji DiriSetelah mempelajari materi tentang Geometri Dimensi Dua, tuliskan bagian mana saja yang belum Anda pahami. Selain itu, tuliskan juga materi yang Anda senangi beserta alasannya. Bacakan tulisan Anda di depan kelas.Kerjakan di buku latihan Anda.A. Pilihlah satu jawaban yang tepat.1.Dari pukul 10.00 WIB sampai dengan 11.00WIB, jarum menit pada jam telahberputarsebesar ....a.60°d.200°b.90°e.360°c.180°2.Sama dengan soal nomor 1, jarumdetikpada jam telah berputar sebanyak ....a.2360° = 720°b.60360° = 21.600°c.10360° = 360°d.40360° = 14.400°e.360360° = 129.600°3.Siswa SMK Yayasan Bunda, pada saat kegiatan belajar mengajar diberi kesempatan beristirahat dari pukul 10.00WIB sampai dengan jarum menit pada jam berputar sebanyak34 putaran. Siswa SMKYayasanBunda kembali ke kelas pukul ....a.10.15 WIBd.10.25 WIB b.10.30 WIBe.10.50 WIBc.10.45 WIB4.Perhatikan gambar berikut.x°OBA33°JikaAOB merupakan sudut siku-siku maka nilaix adalah ....Evaluasi Materi Bab 4

152Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi a. 57° d. 90° b. 47° e. 45° c. 60°5. Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut.ODABC Jika ¾DAO = 40° maka ¾DAB = .... a. 60° d. 65° b. 50° e. 30° c. 55°6. Pak Amin memiliki usaha pembuatan layang-layang. Ia mendapat pesanan dari salah seorang pelanggannya untuk dibuatkan layang-layang dengan panjang diagonal masing-masing 80 cm dan 100 cm. Luas permukaan kertas minimum yang diperlukan Pak Amin untuk menutupi kerangka layangan tersebut adalah .... a. 9.000 cm2 d. 4.000 cm2b. 5.000 cm2 e. 4.500 cm2 c. 6.000 cm27. Pak Sanusi adalah seorang pengrajin pigura. Ia sedang menyelesaikan pembuatan sebuah pigura yang memiliki keliling sepanjang 320 cm dan lebar sebesar 60 cm. Luas permukaan pigura yang sedang dibuat Pak Sanusi adalah .... a. 4.000 cm2 d. 7.000 cm2 b. 5.000 cm2 e. 7.500 cm2 c. 6.000 cm2 8. Siswa SMK Abdi Bangsa menggunakan lapangan berbentuk persegi dengan luas 62.500 m2 untuk mengikuti pe lajaran olah-raga. Sebelum pelajaran olahraga dimulai, setiap siswa melakukan pemanasan. Siswa harus berlari mengelilingi lapangan tersebut sebanyak 3¾. Panjang lintasan yang harus ditempuh setiap siswa saat pemanasan adalah ....a. 2 km d. 4 kmb. 2,5 km e. 3 km c. 2,75 km9. Sebuah gedung perkantoran berdiri di atas lahan berbentuk trapesium ABCDE seperti gambar berikut ini.D250 cm350 cm200 cmABECLuas lahan perkantoran tersebut adalah .... a. 55.000 m2 d. 45.000 m2 b. 50.000 m2 e. 60.000 m2 c. 40.000 m210. Jika lahan pada bagian segitiga DBC (pada soal nomor 9) digunakan sebagai aula maka keliling aula tersebut adalah ....a. 650 m d. 500 m b. 600 m e. 400 m c. 550 m11. Luas aula (pada soal nomor 10) adalah .... a. 20.000 m2 d. 12.000 m2 b. 18.000 m2 e. 15.000 m2 c. 9.000 m212. Sebuah kebun berbentuk jajargenjang seperti gambar berikut.DtalikebuntiangACBPada setiap sudutnya ditancapkan sebuah tiang. Jarak tiang A dengan tiang B adalah 25 m dan jarak tiang B dan tiang C adalah 24 m. Seutas tali direntangkan mengelilingi

153Geometri Dimensi Duakebun melalui tiang A, B, C, dan D. Panjang tali tersebut adalah .... a. 100 m c. 97 m b. 99 m d. 96 m c. 98 m13. Pemilik kebun (pada soal nomor 12) ingin mengetahui luas kebunnya. Ia membuat garis yang tegak lurus dengan sisi AB dan DC, kemudian diperoleh panjang garis tersebut adalah 7 m. Luas kebun tersebut adalah ....a. 150 m d. 175 mb. 168 m e. 200 m c. 170 m14. Jika harga satu meter tali adalah Rp500,00 maka harga tali seluruhnya (pada soal nomor 12) adalah .... a. Rp50.000,00 d. Rp48.500,00 b. Rp49.500,00 e. Rp48.000,00 c. Rp49.000,0015. Jika harga tanah Rp50.000,00 per meter kuadrat maka harga tanah pada kebun (pada soal nomor 12) adalah .... a. Rp8.750.000,00 b. Rp10.000.000,00 c. Rp7.500.000,00 d. Rp8.400.000,00 e. Rp8.500.000,00B. Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Pak Dedes memiliki sebidang tanah ber-bentuk persegi seperti gambar berikut.ODABCDari titik A sampai titik C dibuat jalan, begitu pula dari titik B dampai titik D. Kedua jalan berpotongan di titik O. a. Hitunglah besar sudut AOB dan sudut BAO.b. Jika luas tanah Pak Dedes adalah 400 m2, hitunglah keliling tanah tersebut.2. Pak Cipto seorang pengrajin pintu. Ia mendapat pesanan dari seorang pelanggan-nya untuk dibuatkan pintu dengan ukuran sebagai berikut.2,1 m0,8 mBerdasarkan ilustrasi tersebut, tentukan:a. luas permukaan pintu,b. keliling pintu tersebut.3. Pada sebuah kantor, diadakan rapat dari pukul 08.15 WIB sampai dengan pukul 10.00 WIB. a. Selama rapat berlangsung, berapa derajat jarum menit pada jam berputar?b. Selama rapat berlangsung, berapa derajat jarum detik berputar?4. Sebuah kartu undangan berbentuk trapesium samakaki dengan ukuran seperti tampak pada gambar berikut.13 cm12 cm13 cma. Jika keliling kartu undangan tersebut adalah 62 cm, tentukan panjang sisi yang sejajar dengan sisi yang panjangnya 13 cm.b. Tentukan luas kartu undangan tersebut.

154Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiPilihan KarirKonsultan adalah seorang tenaga profesional yang menyediakan jasa nasehat ahli dalam bidang keahliannya, misalnya akuntansi, lingkungan, biologi, hukum, dan lain-lain. Perbedaan antara seorang konsultan dengan ahli 'biasa' adalah sang konsultan bukan merupakan karyawan di perusahaan sang klien, melainkan seseorang yang menjalankan usahanya sendiri atau bekerja di sebuah firma konsultasi, serta berurusan dengan berbagai klien dalam satu waktu.5. Pada sebuah rumah terdapat sebuah jendela yang berbentuk belahketupat.kayukacajendelaa. Jika panjang sisi-sisi jendela tersebut adalah 0,2 m, tentukan panjang total kayu yang membentuk sisi-sisi jendela tersebut.b. Jika panjang diagonal-diagonal jendela tersebut adalah 0,4 m, tentukan luas kaca yang menutupi jendela tersebut.